Похожие вопросы
2025-09-01 22:54:30
Помогите решить, пожалуйста, задачу по алгебре: как вычислить tg(pi/2 - arctg 9)? Нужен именно процесс решения.
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс вычисление tg tg(pi/2 - arctg 9) процесс решения задачи помощь по алгебре
2025-09-01 22:54:37
Для того чтобы вычислить tg(pi/2 - arctg 9), мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для тангенса разности углов. Напомним, что:
Формула:tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a * tg b)
В нашем случае, мы можем считать:
- a = pi/2
- b = arctg 9
Теперь давайте подставим эти значения в формулу:
Сначала вычислим tg(pi/2):
- tg(pi/2) не существует, так как тангенс угла pi/2 стремится к бесконечности.
Но мы можем использовать другой подход, который основан на свойствах тригонометрических функций. Мы знаем, что:
Свойство:tg(pi/2 - x) = ctg(x)
Таким образом, мы можем переписать нашу задачу:
tg(pi/2 - arctg 9) = ctg(arctg 9)
Теперь давайте вычислим ctg(arctg 9):
- По определению, если y = arctg 9, то tg(y) = 9.
- Следовательно, ctg(y) = 1/tg(y) = 1/9.
Итак, мы можем заключить:
Ответ:tg(pi/2 - arctg 9) = 1/9.