Давайте решим систему уравнений:

• 3x² - y² = 11 (1)
• x² + 2xy - y² = 17 (2)

Первым шагом мы можем выразить y² из первого уравнения (1):

1. y² = 3x² - 11 (3)

Теперь подставим выражение (3) для y² во второе уравнение (2):

1. x² + 2xy - (3x² - 11) = 17
2. Упрощаем: x² + 2xy - 3x² + 11 = 17
3. Соберем все члены: -2x² + 2xy + 11 - 17 = 0
4. Это упрощается до: -2x² + 2xy - 6 = 0
5. Разделим все на -2: x² - xy + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x и y:

1. x² - xy + 3 = 0

Решим это уравнение по формуле для квадратных уравнений:

1. Для уравнения ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -y, c = 3, дискриминант D = b² - 4ac.
2. D = (-y)² - 4 * 1 * 3 = y² - 12.

Теперь, чтобы уравнение имело действительные корни, дискриминант должен быть больше или равен нулю:

1. y² - 12 ≥ 0
2. y² ≥ 12
3. y ≥ √12 или y ≤ -√12.

Теперь найдем y, подставив его значение обратно в уравнение (3) для y²:

1. y = √12 → y² = 12 → 3x² - 12 = 11 → 3x² = 23 → x² = 23/3 → x = ±√(23/3).
2. y = -√12 → y² = 12 → 3x² - 12 = 11 → 3x² = 23 → x² = 23/3 → x = ±√(23/3).

Таким образом, мы получили два набора решений:

• (x, y) = (√(23/3), √12)
• (x, y) = (-√(23/3), √12)
• (x, y) = (√(23/3), -√12)
• (x, y) = (-√(23/3), -√12)

Это и есть все решения данной системы уравнений.