Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

4 * 3^(x + 2) + 5 * 3^(x - 1) - 6 * 3^x = 5

Первым делом упростим каждое слагаемое. Начнем с 4 * 3^(x + 2):

• 4 * 3^(x + 2) = 4 * 3^x * 3^2 = 4 * 3^x * 9 = 36 * 3^x

Теперь упростим 5 * 3^(x - 1):

• 5 * 3^(x - 1) = 5 * 3^x * 3^(-1) = 5 * 3^x / 3 = (5/3) * 3^x

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:

36 * 3^x + (5/3) * 3^x - 6 * 3^x = 5

Теперь объединим все слагаемые, содержащие 3^x:

• (36 + 5/3 - 6) * 3^x = 5

Чтобы сложить числа, сначала приведем 36 и -6 к общему знаменателю:

• 36 - 6 = 30
• 30 + 5/3 = (90/3 + 5/3) = 95/3

Теперь подставим это значение в уравнение:

(95/3) * 3^x = 5

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

95 * 3^x = 15

Теперь разделим обе стороны на 95:

3^x = 15/95

Упростим дробь 15/95:

• 15/95 = 3/19

Теперь у нас есть:

3^x = 3/19

Чтобы решить это уравнение, заметим, что 3^x можно записать как 3^1 / 19. Таким образом, мы можем написать:

3^x = 3^1 * 19^(-1)

Теперь, так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

x = 1 - log_3(19)

Таким образом, окончательный ответ:

x = 1 - log_3(19)

Это и есть решение данного уравнения.