Помогите решить уравнение: косинус в квадрате x минус синус в квадрате x равно минус один.

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрической функции алгебра 11 класс уравнение косинус квадрат синус квадрат решение уравнения тригонометрические функции Новый

Решим уравнение: косинус в квадрате x минус синус в квадрате x равно минус один. Запишем его в математической форме:

cos^2(x) - sin^2(x) = -1

Для начала вспомним, что существует тригонометрическая тождество, которое связывает косинус и синус:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Из этого тождества мы можем выразить cos^2(x) через sin^2(x):

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

(1 - sin^2(x)) - sin^2(x) = -1

Упрощаем уравнение:

1 - sin^2(x) - sin^2(x) = -1

1 - 2sin^2(x) = -1

Теперь перенесем -1 на левую сторону:

1 + 1 = 2sin^2(x)

2 = 2sin^2(x)

Теперь делим обе стороны на 2:

1 = sin^2(x)

Теперь найдем значение sin(x):

sin(x) = ±1

Синус равен 1, когда:

• x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Синус равен -1, когда:

• x = 3π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

x = π/2 + 2kπ и x = 3π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.