Помогите решить задачу: 5(cos 430 * sin 400 - sin 130 cos740)

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра задача решение Тригонометрия косинус синус математическая задача помощь формулы вычисления Новый

Чтобы решить выражение 5(cos 430° * sin 400° - sin 130° * cos 740°), давайте последовательно упростим каждую из тригонометрических функций.

1. **Упрощение углов**: Мы знаем, что тригонометрические функции периодичны. Углы можно упростить, вычитая 360°, чтобы получить эквивалентные углы в пределах от 0° до 360°.

• cos 430° = cos(430° - 360°) = cos 70°
• sin 400° = sin(400° - 360°) = sin 40°
• sin 130° = sin 130° (уже в нужных пределах)
• cos 740° = cos(740° - 720°) = cos 20°

Теперь подставим упрощенные значения в выражение:

5(cos 70° * sin 40° - sin 130° * cos 20°)

2. **Вычисление тригонометрических функций**:

• cos 70° = sin 20° (по свойству, что cos(90° - x) = sin x)
• sin 40° (остается sin 40°)
• sin 130° = sin(180° - 50°) = sin 50°
• cos 20° (остается cos 20°)

Теперь наше выражение выглядит так:

5(sin 20° * sin 40° - sin 50° * cos 20°)

3. **Используем формулы произведения**: Мы можем использовать формулы для произведения синусов. Формула для разности произведений выглядит следующим образом:

sin A * sin B = 1/2 [cos(A - B) - cos(A + B)

Применим это к первой части:

• A = 20°, B = 40°:
• sin 20° * sin 40° = 1/2 [cos(20° - 40°) - cos(20° + 40°) = 1/2 [cos(-20°) - cos(60°)
• cos(-20°) = cos 20°, cos 60° = 1/2

Таким образом, sin 20° * sin 40° = 1/2 [cos 20° - 1/2]

Теперь подставим это в выражение:

5(1/2 [cos 20° - 1/2] - sin 50° * cos 20°)

4. **Соберем все вместе**:

5(1/2 cos 20° - 1/4 - sin 50° * cos 20°)

Теперь можно упростить:

5 * 1/2 cos 20° = (5/2) cos 20°

Итак, окончательное выражение будет:

(5/2) cos 20° - 5/4 - 5 * sin 50° * cos 20°

5 * sin 50° * cos 20° можно оставить в таком виде или подставить значения, если они известны.

Таким образом, мы получили окончательный результат. Если нужны числовые значения, подставьте их в калькулятор или воспользуйтесь таблицами значений тригонометрических функций.