Помогите решить задание: как вычислить корень из 128 * cos^2 3π/8 - корень из 32? Заранее спасибо (:

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс корень из 128 cos^2 3π/8 вычисление корня решение задания по алгебре Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Нам нужно вычислить следующее выражение:

√(128 * cos²(3π/8)) - √32

Шаг 1: Начнем с вычисления корня из 32.

Корень из 32 можно упростить:

• √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2

Теперь у нас есть:

√(128 * cos²(3π/8)) - 4√2

Шаг 2: Теперь вычислим 128 * cos²(3π/8).

Сначала упростим 128:

• 128 = 64 * 2 = 2^7

Теперь подставим это в выражение:

√(128 * cos²(3π/8)) = √(2^7 * cos²(3π/8))

Шаг 3: Разделим корень на два множителя:

• √(2^7) * √(cos²(3π/8)) = 2^(7/2) * |cos(3π/8)| = 2^(3.5) * |cos(3π/8)| = 8√2 * |cos(3π/8)|

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

8√2 * |cos(3π/8)| - 4√2

Шаг 4: Вынесем общий множитель 4√2:

• 4√2(2|cos(3π/8)| - 1)

Шаг 5: Теперь нам нужно найти значение cos(3π/8). Для этого воспользуемся формулой:

• cos(3π/8) = √((1 + cos(3π/4))/2) = √((1 - √2/2)/2) = √((2 - √2)/4) = (√(2 - √2))/2

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

2 * |cos(3π/8)| = 2 * (√(2 - √2))/2 = √(2 - √2)

Шаг 6: Теперь мы можем завершить вычисление:

4√2(√(2 - √2) - 1)

Это и есть окончательный ответ. Выражение можно упростить, если необходимо, но в общем виде оно выглядит так:

4√2(√(2 - √2) - 1)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!