Помогите с алгеброй, пожалуйста

В 10:00 из пункта А в пункт B выехал велосипедист, а в 16:00 в том же направлении выехал мотоциклист. Известно, что за час велосипедист проезжает на 10 км меньше, чем мотоциклист. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что в пункт B они прибыли одновременно, а расстояние между пунктами равно 120 км.

Алгебра 11 класс Задачи на движение алгебра 11 класс задача на скорость велосипедист и мотоциклист скорость велосипедиста решение задачи по алгебре одновременный выезд расстояние 120 км Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость велосипедиста как Vb (км/ч), а скорость мотоциклиста как Vm (км/ч). По условию задачи мы знаем, что:

• Vm = Vb + 10 (мотоциклист едет на 10 км/ч быстрее, чем велосипедист).

Теперь давайте определим время, которое каждый из них провел в пути.

Велосипедист выехал в 10:00 и прибыл в пункт B одновременно с мотоциклистом, который выехал в 16:00. Это значит, что велосипедист ехал на 6 часов дольше, чем мотоциклист.

• Время велосипедиста: 6 часов.
• Время мотоциклиста: 6 часов - 6 часов = 0 часов (он выехал позже).

Теперь можем записать уравнения для расстояния, которое они проехали:

• Расстояние, которое проехал велосипедист: 120 км = Vb * 6.
• Расстояние, которое проехал мотоциклист: 120 км = Vm * 0.

Однако, поскольку мотоциклист проехал это расстояние за меньшее время, давайте выразим время мотоциклиста через его скорость:

• Время мотоциклиста: 120 км = Vm * t, где t - время в пути мотоциклиста.

Поскольку мотоциклист выехал на 6 часов позже, его время в пути будет равно 6 - t (где t - время мотоциклиста в пути).

Теперь мы можем записать уравнение для времени мотоциклиста:

• t = 120 / Vm.

Теперь подставим Vm = Vb + 10 в уравнение для расстояния:

• 120 = (Vb + 10) * (6 - (120 / (Vb + 10))).

Теперь мы можем решить это уравнение для Vb. Однако, чтобы упростить задачу, давайте выразим Vb через Vm:

• Vb = Vm - 10.

Теперь подставим это выражение в уравнение для расстояния:

• 120 = (Vm - 10) * 6.

Теперь решим это уравнение:

1. 120 = 6Vm - 60.
2. 180 = 6Vm.
3. Vm = 30.

Теперь найдём скорость велосипедиста:

• Vb = Vm - 10 = 30 - 10 = 20.

Ответ: Скорость велосипедиста составляет 20 км/ч.