Помогите с зачетом: каким образом можно решить уравнение 25^x + 2*5^(x+1) = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение 25^x решение уравнения алгебра 11 класс 5^(x+1) зачет по алгебре Новый

Давайте решим уравнение 25^x + 2*5^(x+1) = 0 шаг за шагом.

Первым делом, заметим, что 25 можно представить как 5 в степени 2, то есть 25^x = (5^2)^x = 5^(2x). Таким образом, уравнение можно переписать:

• 5^(2x) + 2*5^(x+1) = 0

Теперь упростим второй член. Мы знаем, что 5^(x+1) = 5^x * 5^1 = 5^x * 5. Подставим это в уравнение:

• 5^(2x) + 2*5*5^x = 0

Теперь у нас есть 5^(2x) + 10*5^x = 0. Обозначим 5^x как y. Тогда уравнение примет вид:

• y^2 + 10y = 0

Теперь мы можем вынести y за скобки:

• y(y + 10) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. y = 0
2. y + 10 = 0, то есть y = -10

Теперь вернемся к тому, что мы обозначили y как 5^x. Рассмотрим первое решение:

• 5^x = 0. Это уравнение не имеет решений, так как 5 в любой степени всегда больше нуля.

Теперь рассмотрим второе решение:

• 5^x = -10. Это также не имеет решений, так как 5^x всегда положительно.

Таким образом, у уравнения 25^x + 2*5^(x+1) = 0 нет действительных решений.

Итак, итог: уравнение не имеет решений.