Помогите выяснить, является ли прямая y=x+1 касательной к графику функции y=e (e - в степени x)?

Алгебра 11 класс Касательные к графикам функций алгебра 11 класс прямая y=x+1 касательная график функции y=e^x задача по алгебре анализ графиков производная функции касательная прямая Новый

Чтобы выяснить, является ли прямая y = x + 1 касательной к графику функции y = e^x, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдем точку касания. Для начала, мы должны найти точку, в которой прямая и график функции пересекаются. Для этого приравняем уравнения:
• e^x = x + 1
2. Решим уравнение. Это уравнение не имеет аналитического решения, поэтому мы можем попробовать найти его численно или графически. Однако, для простоты, давайте попробуем найти приближенное значение x. Подставим несколько значений:
• При x = 0: e^0 = 1 и 0 + 1 = 1. Значит, x = 0 - это решение.
• При x = 1: e^1 ≈ 2.718 и 1 + 1 = 2. Значит, x = 1 - это не решение.
• При x = -1: e^(-1) ≈ 0.367 и -1 + 1 = 0. Значит, x = -1 - это не решение.
3. Теперь проверим производные. Чтобы прямая была касательной, их производные должны совпадать в точке касания. Найдем производную функции y = e^x:
• y' = e^x.
4. Найдем производную прямой:
• y = x + 1, следовательно, y' = 1.
5. Теперь подставим значение x = 0:
• y' = e^0 = 1.

Мы видим, что в точке x = 0 производные совпадают (оба равны 1). Теперь проверим значение функции в этой точке:

• y = e^0 = 1.
• y = 0 + 1 = 1.

Значит, обе функции пересекаются в точке (0, 1). Поскольку производные совпадают, прямая y = x + 1 действительно является касательной к графику функции y = e^x в точке (0, 1).