Пожалуйста, помогите!) Какой промежуток нужно найти, чтобы определить, где функция y=2x^3+3x^2-2 убывает?

Алгебра 11 класс Анализ функций промежуток функции убывание функции алгебра 11 класс y=2x^3+3x^2-2 анализ функции Новый

Чтобы определить, где функция y = 2x^3 + 3x^2 - 2 убывает, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции.

   Производная функции y показывает, как изменяется значение функции при изменении x. Для данной функции:

   y' = d(2x^3 + 3x^2 - 2)/dx = 6x^2 + 6x.

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Для нашей производной:

   6x^2 + 6x = 0.

   Мы можем вынести общий множитель:

   6x(x + 1) = 0.

   Теперь решим это уравнение:

   • 6x = 0 → x = 0;
   • x + 1 = 0 → x = -1.

   Таким образом, критические точки: x = -1 и x = 0.

3. Построить промежутки.

   Теперь мы определим промежутки, которые разделяются найденными критическими точками:

   • (-∞, -1);
   • (-1, 0);
   • (0, ∞).
4. Определить знак производной на каждом промежутке.

   Для этого выберем тестовые точки из каждого промежутка:

   • Для промежутка (-∞, -1), возьмем x = -2:

   y'(-2) = 6(-2)^2 + 6(-2) = 24 - 12 = 12 (положительно).

   • Для промежутка (-1, 0), возьмем x = -0.5:

   y'(-0.5) = 6(-0.5)^2 + 6(-0.5) = 1.5 - 3 = -1.5 (отрицательно).

   • Для промежутка (0, ∞), возьмем x = 1:

   y'(1) = 6(1)^2 + 6(1) = 6 + 6 = 12 (положительно).

5. Сделать вывод.

   Теперь мы можем определить, где функция убывает:

   • На промежутке (-∞, -1) функция возрастает;
   • На промежутке (-1, 0) функция убывает;
   • На промежутке (0, ∞) функция опять возрастает.

   Таким образом, функция y = 2x^3 + 3x^2 - 2 убывает на промежутке (-1, 0).