При каких значениях (а) функция arcsin(3a+2) имеет смысл?

Алгебра 11 класс Обратные тригонометрические функции арсинус функция значение а алгебра 11 класс область определения Новый

Чтобы определить, при каких значениях a функция arcsin(3a + 2) имеет смысл, необходимо вспомнить определение функции arcsin. Функция arcsin(x) определена только для значений x в диапазоне от -1 до 1, то есть:

• -1 ≤ x ≤ 1

В нашем случае x заменяется на (3a + 2). Таким образом, нам нужно решить неравенство:

• -1 ≤ 3a + 2 ≤ 1

Теперь мы можем решить это неравенство по частям.

1. Сначала решим левую часть: -1 ≤ 3a + 2.
1. Вычтем 2 из обеих сторон: -1 - 2 ≤ 3a.
2. Это дает: -3 ≤ 3a.
3. Теперь делим обе стороны на 3: -1 ≤ a.
2. Теперь решим правую часть: 3a + 2 ≤ 1.
1. Вычтем 2 из обеих сторон: 3a ≤ 1 - 2.
2. Это дает: 3a ≤ -1.
3. Теперь делим обе стороны на 3: a ≤ -1/3.

Теперь мы имеем два неравенства:

• a ≥ -1
• a ≤ -1/3

Объединим эти два условия. Получаем:

• -1 ≤ a ≤ -1/3.

Таким образом, функция arcsin(3a + 2) имеет смысл при значениях a в диапазоне от -1 до -1/3, включая границы. Ответ: a принадлежит отрезку [-1, -1/3].