Чтобы решить данное задание, начнем с анализа первого неравенства: 2x^2 - x - 3 < 0.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - x - 3 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -1, c = -3.
• Подставляем значения: D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25.

2. Теперь найдем корни уравнения:

• x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 1.5.
• x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1.

3. Теперь определим промежутки, в которых функция 2x^2 - x - 3 меньше нуля. Используя корни x1 и x2, мы получаем следующие промежутки:

• (-∞, -1)
• (-1, 1.5)
• (1.5, +∞)

4. Проверим знаки функции на этих промежутках:

• Для x < -1, например, x = -2: 2*(-2)^2 - (-2) - 3 = 8 + 2 - 3 = 7 (положительное).
• Для -1 < x < 1.5, например, x = 0: 2*0^2 - 0 - 3 = -3 (отрицательное).
• Для x > 1.5, например, x = 2: 2*2^2 - 2 - 3 = 8 - 2 - 3 = 3 (положительное).

Таким образом, неравенство 2x^2 - x - 3 < 0 выполняется на промежутке (-1, 1.5).

Теперь перейдем ко второму неравенству: 3x - 2a > 0.

5. Перепишем его в виде x > (2a)/3. Это означает, что для каждого x из промежутка (-1, 1.5) должно выполняться неравенство x > (2a)/3.

6. Чтобы это неравенство выполнялось для всех x из промежутка (-1, 1.5), необходимо, чтобы (2a)/3 было меньше минимального значения x, то есть -1:

• (2a)/3 < -1

7. Умножим обе стороны на 3:

• 2a < -3

8. Делим обе стороны на 2:

• a < -3/2.

Таким образом, каждое решение неравенства 2x^2 - x - 3 < 0 будет являться решением неравенства 3x - 2a > 0 при условии, что a < -3/2.