При каких значениях b областью определения функции будет являться множество всех чисел, если:

1. y = 2 / (x^2 + 2x + b)
2. y = 2x / (|x - 1| - b)

Алгебра 11 класс Область определения функции алгебра 11 класс область определения функции значения b функции y множество всех чисел Новый

Чтобы определить, при каких значениях b областью определения данных функций будет являться множество всех чисел, необходимо проанализировать каждую функцию по отдельности.

1. Первая функция: y = 2 / (x^2 + 2x + b)

Область определения этой функции будет равна множеству всех чисел, если знаменатель не равен нулю для всех значений x. То есть, мы должны убедиться, что:

• x^2 + 2x + b ≠ 0 для всех x.

Это неравенство будет выполняться, если дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля. Дискриминант D вычисляется по формуле:

• D = B^2 - 4AC, где A = 1, B = 2, C = b.

Подставляем значения:

• D = 2^2 - 4 * 1 * b = 4 - 4b.

Чтобы дискриминант был меньше нуля, решаем неравенство:

• 4 - 4b < 0.
• 4 < 4b.
• 1 < b.

Таким образом, для первой функции областью определения будет множество всех чисел, если b > 1.

2. Вторая функция: y = 2x / (|x - 1| - b)

Для второй функции область определения будет равна множеству всех чисел, если знаменатель не равен нулю для всех x. То есть, мы должны проверить:

• |x - 1| - b ≠ 0 для всех x.

Это неравенство можно переписать как:

• |x - 1| ≠ b.

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: x - 1 = b, тогда x = b + 1.
• Случай 2: x - 1 = -b, тогда x = 1 - b.

Чтобы избежать равенства, необходимо, чтобы b не могло быть равно ни одному из значений x, то есть:

• 1 - b ≠ b + 1.
• 1 - b ≠ 1 - b.

Решая первое неравенство:

• 1 - b ≠ b + 1
• 1 - 1 ≠ 2b
• 0 ≠ 2b.

Это неравенство выполняется, если b ≠ 0.

Таким образом, для второй функции областью определения будет множество всех чисел, если b < 1 и b ≠ 0.

Вывод:

• Для первой функции: b > 1.
• Для второй функции: b < 1 и b ≠ 0.