При каких значениях параметра a оба корня уравнения x^2 - (a + 1)x + a + 4 = 0 будут отрицательными?

Я думаю, что я правильно решил эту задачу, но те, кто составил ответы, имеют другое мнение :)

Я даю много баллов, поэтому прошу: пишите объяснения, иначе ответ не приму. Заранее спасибо! :)

Алгебра 11 класс Уравнения с параметром алгебра 11 класс уравнение с параметром корни уравнения условия для корней отрицательные корни решение уравнения параметры уравнения математический анализ Новый

Для того чтобы определить, при каких значениях параметра a оба корня уравнения x^2 - (a + 1)x + a + 4 = 0 будут отрицательными, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

Корни квадратного уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 можно найти по формуле:

• x1,2 = (-B ± √(B² - 4AC)) / (2A)

В нашем случае:

• A = 1
• B = -(a + 1)
• C = a + 4

Теперь, чтобы оба корня были отрицательными, необходимо выполнить два условия:

1. Сумма корней должна быть отрицательной.
2. Произведение корней должно быть положительным.

Сумма корней квадратного уравнения равна -B/A. В нашем случае это:

• Сумма = (a + 1)/1 = a + 1

Для того чтобы сумма корней была отрицательной, необходимо:

• a + 1 < 0
• a < -1

Теперь рассмотрим произведение корней, которое равно C/A. В нашем случае это:

• Произведение = (a + 4)/1 = a + 4

Для того чтобы произведение корней было положительным, необходимо:

• a + 4 > 0
• a > -4

Теперь у нас есть две неравенства:

• a < -1
• a > -4

Нам нужно найти такие значения a, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Это означает, что:

• -4 < a < -1

Таким образом, оба корня уравнения будут отрицательными при значениях параметра a, которые находятся в интервале (-4, -1).