При каком a уравнение tg(2x) = √(a - 3) имеет решение?

Алгебра 11 класс Уравнения с параметром алгебра 11 класс уравнение tg(2x) решение уравнения значение a математический анализ Новый

Чтобы определить, при каком значении a уравнение tg(2x) = √(a - 3) имеет решение, давайте проанализируем обе стороны уравнения.

1. Определим область определения правой части уравнения:

• Сначала рассмотрим √(a - 3). Поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным, мы имеем следующее неравенство:
• a - 3 ≥ 0
• Следовательно, a ≥ 3.

2. Теперь проанализируем левую часть уравнения:

• Функция tg(2x) может принимать любые значения от -∞ до +∞, за исключением значений, где tg(2x) не определен (например, при (2x) = (π/2) + kπ, где k - целое число).
• Таким образом, для любого x, где tg(2x) определен, уравнение tg(2x) = √(a - 3) будет иметь решение, если √(a - 3) неотрицательно.

3. Соберем все вместе:

• Мы выяснили, что для того чтобы √(a - 3) было определено, необходимо, чтобы a ≥ 3.
• При этом, поскольку tg(2x) может принимать все значения, уравнение будет иметь решение для всех a ≥ 3.

Таким образом, уравнение tg(2x) = √(a - 3) имеет решение при условии:

a ≥ 3.