При каких значениях x значение выражения x + 4 / (x² - 6x + 5) будет отрицательным?

Алгебра 11 класс Неравенства алгебра 11 класс значение выражения x + 4 x² - 6x + 5 отрицательное значение неравенство решение уравнения Новый

Для того чтобы определить, при каких значениях x выражение x + 4 / (x² - 6x + 5) будет отрицательным, необходимо рассмотреть его числитель и знаменатель отдельно.

Начнем с разложения знаменателя:

• Знаменатель: x² - 6x + 5
• Это квадратный трехчлен, который можно разложить на множители. Найдем корни уравнения x² - 6x + 5 = 0:
• Корни находятся по формуле: x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -6, c = 5.
• Подставляем значения: x = (6 ± √((-6)² - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) = (6 ± √(36 - 20)) / 2 = (6 ± √16) / 2 = (6 ± 4) / 2.
• Таким образом, корни: x = 5 и x = 1.

Теперь можем записать знаменатель в виде множителей:

(x - 1)(x - 5).

Теперь найдем, при каких значениях x знаменатель будет положительным или отрицательным:

• Сделаем таблицу знаков для множителей (x - 1) и (x - 5):

1. Для x < 1: оба множителя отрицательные, следовательно, знаменатель положительный.
2. Для 1 < x < 5: (x - 1) положительный, (x - 5) отрицательный, следовательно, знаменатель отрицательный.
3. Для x > 5: оба множителя положительные, следовательно, знаменатель положительный.

Теперь рассмотрим числитель:

Числитель: x + 4. Это выражение будет отрицательным, когда:

• x + 4 < 0
• x < -4.

Теперь мы знаем, что:

• Знаменатель отрицателен при 1 < x < 5.
• Числитель отрицателен при x < -4.

Теперь мы можем определить, при каких значениях x выражение будет отрицательным:

• Если x < -4, то числитель отрицателен, а знаменатель положителен, следовательно, выражение будет отрицательным.
• Если 1 < x < 5, то числитель положителен, а знаменатель отрицателен, следовательно, выражение также будет отрицательным.

Таким образом, выражение x + 4 / (x² - 6x + 5) будет отрицательным при:

• x < -4 и 1 < x < 5.