При каком значении аргумента скорости изменения функций f(x)=корень(3x-10) и g(x)=корень(14+6x) будут равны?

Алгебра 11 класс Производные и их применение алгебра 11 класс скорость изменения функций равенство функций f(x) g(x) корень из выражения задачи по алгебре нахождение аргумента функции и их производные Новый

Для того чтобы найти значение аргумента, при котором скорости изменения функций f(x) и g(x) равны, нам нужно сначала вычислить производные этих функций.

1. Найдем производную функции f(x) = корень(3x - 10):

• f(x) = (3x - 10)^(1/2)
• Используем правило дифференцирования: (u^n)' = n * u^(n-1) * u'
• В нашем случае u = 3x - 10, n = 1/2
• Производная u' = 3 (производная 3x - 10)
• Теперь подставим в формулу: f'(x) = (1/2) * (3x - 10)^(-1/2) * 3 = 3/(2 * корень(3x - 10))

2. Теперь найдем производную функции g(x) = корень(14 + 6x):

• g(x) = (14 + 6x)^(1/2)
• Аналогично, u = 14 + 6x, n = 1/2
• Производная u' = 6 (производная 14 + 6x)
• Теперь подставим в формулу: g'(x) = (1/2) * (14 + 6x)^(-1/2) * 6 = 3/(корень(14 + 6x))

3. Теперь у нас есть производные:

• f'(x) = 3/(2 * корень(3x - 10))
• g'(x) = 3/(корень(14 + 6x))

4. Теперь приравняем их:

3/(2 * корень(3x - 10)) = 3/(корень(14 + 6x))

5. Упростим уравнение, сократив 3:

1/(2 * корень(3x - 10)) = 1/(корень(14 + 6x))

6. Перепишем уравнение, чтобы избавиться от дробей, и умножим обе стороны на (2 * корень(3x - 10) * корень(14 + 6x)):

корень(14 + 6x) = 2 * корень(3x - 10)

7. Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

14 + 6x = 4 * (3x - 10)

8. Раскроем скобки:

14 + 6x = 12x - 40

9. Переносим все x в одну сторону и константы в другую:

14 + 40 = 12x - 6x 54 = 6x

10. Разделим обе стороны на 6:

x = 9

Таким образом, скорость изменения функций f(x) и g(x) будет равна при x = 9.