При прямолинейном движении тела путь S(t) задаётся формулой: S(t)=t^3-15t^2+1. В какой момент времени ускорение тела будет равно нулю? Какова будет скорость тела в этот момент времени?

Алгебра 11 класс Производные и их применение алгебра 11 класс прямолинейное движение ускорение тела скорость тела S(t) = t^3 - 15t^2 + 1 момент времени ускорение ноль Новый

Для того чтобы найти момент времени, когда ускорение тела будет равно нулю, нам необходимо сначала определить ускорение. Ускорение – это вторая производная пути по времени. Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Найдем первую производную пути S(t).

Первая производная пути S(t) даст нам скорость тела v(t). Мы имеем:

S(t) = t^3 - 15t^2 + 1.

Теперь найдем производную:

• v(t) = S'(t) = 3t^2 - 30t.

Шаг 2: Найдем вторую производную пути S(t).

Вторая производная пути S(t) даст нам ускорение a(t). Мы найдем производную от v(t):

• a(t) = v'(t) = 6t - 30.

Шаг 3: Найдем момент времени, когда ускорение равно нулю.

Теперь у нас есть выражение для ускорения a(t). Чтобы найти момент времени, когда ускорение равно нулю, решим уравнение:

• 6t - 30 = 0.

Решим это уравнение:

• 6t = 30,
• t = 30 / 6 = 5.

Таким образом, ускорение тела будет равно нулю в момент времени t = 5 секунд.

Шаг 4: Найдем скорость тела в этот момент времени.

Теперь нам нужно найти скорость v(t) в момент времени t = 5:

• v(5) = 3(5)^2 - 30(5).
• v(5) = 3(25) - 150.
• v(5) = 75 - 150 = -75.

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 5 секунд равна -75 единиц пути в секунду.

Ответ:

Ускорение тела будет равно нулю в момент времени t = 5 секунд, а скорость тела в этот момент времени составит -75 единиц пути в секунду.