Для того чтобы найти момент времени, когда ускорение тела будет равно нулю, нам необходимо сначала определить ускорение. Ускорение – это вторая производная пути по времени. Давайте разберем это по шагам.

Первая производная пути S(t) даст нам скорость тела v(t). Мы имеем:

S(t) = t^3 - 15t^2 + 1.

Теперь найдем производную:

• v(t) = S'(t) = 3t^2 - 30t.

Вторая производная пути S(t) даст нам ускорение a(t). Мы найдем производную от v(t):

• a(t) = v'(t) = 6t - 30.

Теперь у нас есть выражение для ускорения a(t). Чтобы найти момент времени, когда ускорение равно нулю, решим уравнение:

• 6t - 30 = 0.

Решим это уравнение:

• 6t = 30,
• t = 30 / 6 = 5.

Таким образом, ускорение тела будет равно нулю в момент времени t = 5 секунд.

Теперь нам нужно найти скорость v(t) в момент времени t = 5:

• v(5) = 3(5)^2 - 30(5).
• v(5) = 3(25) - 150.
• v(5) = 75 - 150 = -75.

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 5 секунд равна -75 единиц пути в секунду.

Ускорение тела будет равно нулю в момент времени t = 5 секунд, а скорость тела в этот момент времени составит -75 единиц пути в секунду.