Прошу, очень нужно, чтобы обЪяснили. Дано уравнение: "5 косинус квадрад х - 12 косинус х + 4 = 0", которое я решил (no problem, получилось х = ±arccos0,4 + 2πn, n€Z). Вот дальше-то идет полная.... Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку: [-2,5π; -π].... Ответ такой: (±arccos0,4 - 2π). Вот что я прошу обЪяснить, как это находится, в обычных уравнениях-то умею и методом подстановки, а когда уже всякие "arc...", то туплю...

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями алгебра 11 класс уравнение косинуса корни уравнения arc косинус решение уравнений отрезок [-2,5π; -π] методы решения уравнений тригонометрические уравнения Новый

Давайте разберем ваше уравнение и найдем все корни, принадлежащие заданному отрезку. У вас есть уравнение:

5 cos²(x) - 12 cos(x) + 4 = 0

Вы правильно нашли корни этого уравнения:

x = ±arccos(0.4) + 2πn, n ∈ Z

Теперь давайте найдем все корни, которые принадлежат отрезку [-2.5π; -π].

1. Сначала найдем значения arccos(0.4). Это значение находится в пределах [0; π]:

arccos(0.4) ≈ 1.1593

2. Теперь мы можем записать два основных корня в общем виде:

• x1 = arccos(0.4) + 2πn
• x2 = -arccos(0.4) + 2πn

3. Теперь подставим разные значения n, чтобы найти корни, которые попадают в отрезок [-2.5π; -π].

Для n = -1:

• x1 = arccos(0.4) - 2π ≈ 1.1593 - 6.2832 ≈ -5.1239 (это значение меньше -π, значит оно не подходит)
• x2 = -arccos(0.4) - 2π ≈ -1.1593 - 6.2832 ≈ -7.4425 (это значение меньше -2.5π, значит тоже не подходит)

Для n = 0:

• x1 = arccos(0.4) ≈ 1.1593 (это значение больше -π, значит не подходит)
• x2 = -arccos(0.4) ≈ -1.1593 (это значение больше -2.5π и меньше -π, значит оно подходит)

Для n = -2:

• x1 = arccos(0.4) - 4π ≈ 1.1593 - 12.5664 ≈ -11.4071 (это значение меньше -2.5π, значит не подходит)
• x2 = -arccos(0.4) - 4π ≈ -1.1593 - 12.5664 ≈ -13.7257 (это значение также меньше -2.5π, значит не подходит)

Таким образом, единственным корнем, который подходит в отрезок [-2.5π; -π], является:

x = -arccos(0.4)

Итак, если мы хотим записать все корни, которые принадлежат отрезку [-2.5π; -π], то они могут быть записаны как:

x = -arccos(0.4) + 2πn, n ∈ Z

Таким образом, мы можем заключить, что корни уравнения на указанном отрезке будут:

(±arccos(0.4) - 2π)

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как находить корни уравнения с использованием арккосинуса и подстановки различных значений n!