Для того чтобы найти значение c, при котором прямая y = 5x - 8 касается графика функции y = 4x² - 15x + c, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определить условие касания. Прямая касается параболы в точке, если в этой точке они имеют одинаковые координаты и одинаковые производные. Мы можем приравнять функцию и прямую:
• 4x² - 15x + c = 5x - 8.
2. Перенести все в одну сторону уравнения. Это даст нам квадратное уравнение:
• 4x² - 15x - 5x + c + 8 = 0
• 4x² - 20x + (c + 8) = 0.
3. Использовать условие касания. Для того чтобы прямая касалась параболы, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю:
• D = b² - 4ac = 0.
• В нашем случае a = 4, b = -20, c = c + 8.
• Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
• D = (-20)² - 4 * 4 * (c + 8) = 0.
• 400 - 16(c + 8) = 0.
• 400 - 16c - 128 = 0.
• 272 = 16c.
• c = 272 / 16 = 17.

Ответ: Значение c, при котором прямая y = 5x - 8 касается графика функции y = 4x² - 15x + c, равно 17.