Рассмотрим функцию y = 1 - 2sinx. Нужно определить:

1. область определения и область значений этой функции;
2. все значения x, при которых y = -1.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс функция y = 1 - 2sinx область определения область значений y = -1 значения x Новый

Давайте разберем функцию y = 1 - 2sinx поэтапно, начиная с области определения и области значений, а затем найдем все значения x, при которых y = -1.

1. Область определения функции:

Функция y = 1 - 2sinx состоит из синусоидальной функции sinx, которая определена для всех действительных чисел. Синус может принимать любые значения от -1 до 1, поэтому область определения функции y также включает все действительные числа:

• Область определения: x ∈ R (все действительные числа).

2. Область значений функции:

Теперь определим область значений функции y. Сначала найдем минимальное и максимальное значения функции, основываясь на значениях sinx.

• Минимальное значение sinx: -1.
• Максимальное значение sinx: 1.

Теперь подставим эти значения в функцию y:

• Если sinx = -1, то y = 1 - 2*(-1) = 1 + 2 = 3.
• Если sinx = 1, то y = 1 - 2*1 = 1 - 2 = -1.

Таким образом, функция y может принимать значения от -1 до 3:

• Область значений: y ∈ [-1, 3].

3. Найдем все значения x, при которых y = -1:

Теперь решим уравнение:

• 1 - 2sinx = -1.

Переносим 1 на правую сторону:

• -2sinx = -1 - 1.
• -2sinx = -2.

Делим обе стороны на -2:

• sinx = 1.

Теперь найдем все значения x, при которых sinx = 1. Синус равен 1 в точках:

• x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, мы определили:

• Область определения: x ∈ R.
• Область значений: y ∈ [-1, 3].
• Значения x, при которых y = -1: x = π/2 + 2kπ, где k ∈ Z.