Давайте разложим на множители предложенные многочлены по порядку.

• Обратите внимание, что в обоих членах есть общий множитель 3d.
• Вынесем 3d за скобки:
• 3d(d^2 - 9)
• Теперь заметим, что d^2 - 9 - это разность квадратов, которую можно разложить:
• 3d(d - 3)(d + 3)

• Сначала сгруппируем члены:
• (z^3 - z^2) + (-36z + 36)
• Вынесем общий множитель из каждой группы:
• z^2(z - 1) - 36(z - 1)
• Теперь вынесем (z - 1) за скобки:
• (z - 1)(z^2 - 36)
• z^2 - 36 также является разностью квадратов:
• (z - 1)(z - 6)(z + 6)

• Сначала сгруппируем члены:
• (v^2 + 8v) - (h^2 + 8h)
• Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:
• v(v + 8) - h(h + 8)
• Теперь заметим, что это разность квадратов:
• (v - h)(v + h + 8)

• Это кубический многочлен, его можно записать как:
• m^3 + 10m^2p^2 + 25mp^4 = m(m^2 + 10mp^2 + 25p^4)
• Теперь найдем корни квадратного уравнения m^2 + 10mp^2 + 25p^4:
• Это полный квадрат:
• m^2 + 10mp^2 + 25p^4 = (m + 5p^2)^2
• Таким образом, многочлен можно записать как:
• m(m + 5p^2)^2

• Это разность кубов:
• 343a^3q^6 = (7aq^2)^3 и 125n^9l^3 = (5n^3l)^3
• По формуле разности кубов a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2):
• Получаем:
• (7aq^2 - 5n^3l)((7aq^2)^2 + (7aq^2)(5n^3l) + (5n^3l)^2)

• Сначала попробуем сгруппировать и вынести общий множитель:
• (b^12 - b^8k) + (1/3b^4k^2 - 1/27k^3)
• В первой группе можно вынести b^8:
• b^8(b^4 - k)
• Во второй группе можно вынести 1/27k^2:
• (1/27k^2)(9b^4 - k)
• Теперь получаем:
• b^8(b^4 - k) + (1/27k^2)(9b^4 - k)
• Теперь заметим, что можно вынести (b^4 - k):
• (b^4 - k)(b^8 + 1/27k^2(9))

Таким образом, мы разложили все многочлены на множители. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!