Решите неравенство:

5 - x/2 + x ≥ 2x - 1/4 - x/3

Даю 80 баллов.

Желательно получить ответ с рисунком.

Алгебра 11 класс Неравенства алгебра 11 класс решение неравенства график неравенства математические задачи школьная математика подготовка к экзаменам алгебраические выражения Новый

Давайте решим неравенство шаг за шагом!

Исходное неравенство:

5 - x/2 + x ≥ 2x - 1/4 - x/3

Шаг 1: Упростим обе стороны неравенства.

Сначала объединим все x на одной стороне:

• Слева: 5 - x/2 + x = 5 - x/2 + 2x/2 = 5 + x/2
• Справа: 2x - 1/4 - x/3 = 2x - x/3 - 1/4 = (6x/3 - x/3) - 1/4 = 5x/3 - 1/4

Теперь неравенство выглядит так:

5 + x/2 ≥ 5x/3 - 1/4

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону.

5 + x/2 - 5x/3 + 1/4 ≥ 0

Теперь нужно привести к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 2 и 3 - это 6. Поэтому:

• x/2 = 3x/6
• 5x/3 = 10x/6
• 5 = 30/6
• 1/4 = 1.5/6

Теперь подставим это в неравенство:

30/6 + 3x/6 - 10x/6 + 1.5/6 ≥ 0

Объединим все дроби:

(30 + 3x - 10x + 1.5)/6 ≥ 0

(31.5 - 7x)/6 ≥ 0

Шаг 3: Умножим обе стороны на 6 (неравенство не изменится, так как 6 > 0):

31.5 - 7x ≥ 0

Шаг 4: Переносим 7x на другую сторону:

31.5 ≥ 7x

x ≤ 31.5/7

x ≤ 4.5

Решение:

Неравенство выполняется при x ≤ 4.5

Теперь представим решение на числовой прямой:

Вот как выглядит числовая прямая:

-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------
-∞ 0 1 2 3 4 4.5 5 6 7 +∞

Решение: x ≤ 4.5

Спасибо за внимание! Надеюсь, это было полезно и интересно! Удачи в учебе!