Похожие вопросы
2025-11-03 05:03:30
Решите неравенство (х+7)(х-6)<0 и укажите интервалы, на которых оно выполняется.
Алгебра 11 класс Неравенства неравенство алгебра 11 решение неравенств интервалы (х+7)(х-6)<0
2025-11-03 05:03:46
Для решения неравенства (x + 7)(x - 6) < 0, давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Найдем нули функции.Сначала определим, при каких значениях x произведение (x + 7)(x - 6) равно нулю. Для этого решим уравнение:
- x + 7 = 0 → x = -7
- x - 6 = 0 → x = 6
Таким образом, нули функции находятся в точках x = -7 и x = 6.
Шаг 2: Определим интервалы.Теперь, когда мы знаем нули, разделим числовую ось на интервалы, используя найденные значения:
- (-∞, -7)
- (-7, 6)
- (6, +∞)
Теперь необходимо проверить знак произведения (x + 7)(x - 6) на каждом из этих интервалов. Для этого возьмем по одному тестовому значению из каждого интервала:
- Для интервала (-∞, -7): возьмем x = -8.
- (-8 + 7)(-8 - 6) = (-1)(-14) = 14 > 0 (положительное).
- Для интервала (-7, 6): возьмем x = 0.
- (0 + 7)(0 - 6) = (7)(-6) = -42 < 0 (отрицательное).
- Для интервала (6, +∞): возьмем x = 7.
- (7 + 7)(7 - 6) = (14)(1) = 14 > 0 (положительное).
Теперь мы видим, что неравенство (x + 7)(x - 6) < 0 выполняется только на интервале (-7, 6).
Ответ:Неравенство выполняется на интервале (-7, 6).