Для решения неравенства (2 - x)(x - 1)(x + 4) ≥ 0 методом интервалов, следуем следующим шагам:

Сначала нам нужно найти значения x, при которых произведение (2 - x)(x - 1)(x + 4) равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• 2 - x = 0 → x = 2
• x - 1 = 0 → x = 1
• x + 4 = 0 → x = -4

На основе найденных корней, мы можем разбить числовую ось на интервалы:

• (-∞, -4)
• (-4, 1)
• (1, 2)
• (2, +∞)

Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак произведения:

• Для интервала (-∞, -4), возьмем x = -5:
  • (2 - (-5)) = 7 (положительно)
  • (-5 - 1) = -6 (отрицательно)
  • (-5 + 4) = -1 (отрицательно)
  • Произведение: 7 * (-6) * (-1) = 42 (положительно)
• Для интервала (-4, 1), возьмем x = 0:
  • (2 - 0) = 2 (положительно)
  • (0 - 1) = -1 (отрицательно)
  • (0 + 4) = 4 (положительно)
  • Произведение: 2 * (-1) * 4 = -8 (отрицательно)
• Для интервала (1, 2), возьмем x = 1.5:
  • (2 - 1.5) = 0.5 (положительно)
  • (1.5 - 1) = 0.5 (положительно)
  • (1.5 + 4) = 5.5 (положительно)
  • Произведение: 0.5 * 0.5 * 5.5 = 1.375 (положительно)
• Для интервала (2, +∞), возьмем x = 3:
  • (2 - 3) = -1 (отрицательно)
  • (3 - 1) = 2 (положительно)
  • (3 + 4) = 7 (положительно)
  • Произведение: -1 * 2 * 7 = -14 (отрицательно)

Итак, мы получили следующие знаки на интервалах:

• (-∞, -4) → положительно
• (-4, 1) → отрицательно
• (1, 2) → положительно
• (2, +∞) → отрицательно

Так как мы решаем неравенство ≥ 0, то включаем корни в решение:

• На интервале (-∞, -4) - включаем, так как знак положительный.
• На интервале (-4, 1) - не включаем, так как знак отрицательный.
• На интервале (1, 2) - включаем, так как знак положительный.
• На интервале (2, +∞) - не включаем, так как знак отрицательный.

Таким образом, решение неравенства (2 - x)(x - 1)(x + 4) ≥ 0:

x ∈ (-∞, -4] ∪ [1, 2]