Для решения неравенства (X-6)(X-8)/(2X-7) > 0 методом интервалов, следуем следующим шагам:

Сначала определим, когда числитель равен нулю:

• (X - 6) = 0 → X = 6
• (X - 8) = 0 → X = 8

Теперь найдем, когда знаменатель равен нулю:

• (2X - 7) = 0 → 2X = 7 → X = 7/2 = 3.5

Критические точки, которые мы нашли: 6, 8 и 3.5. Теперь мы можем разбить числовую прямую на интервалы:

• (-∞, 3.5)
• (3.5, 6)
• (6, 8)
• (8, +∞)

Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство:

• Для интервала (-∞, 3.5), возьмем X = 0:
• (0 - 6)(0 - 8)/(2*0 - 7) = (−6)(−8)/(−7) = 48/−7 < 0
• Для интервала (3.5, 6), возьмем X = 5:
• (5 - 6)(5 - 8)/(2*5 - 7) = (−1)(−3)/(10 - 7) = 3/3 > 0
• Для интервала (6, 8), возьмем X = 7:
• (7 - 6)(7 - 8)/(2*7 - 7) = (1)(−1)/(14 - 7) = −1/7 < 0
• Для интервала (8, +∞), возьмем X = 9:
• (9 - 6)(9 - 8)/(2*9 - 7) = (3)(1)/(18 - 7) = 3/11 > 0

Теперь мы знаем знаки на каждом интервале:

• (-∞, 3.5): отрицательный
• (3.5, 6): положительный
• (6, 8): отрицательный
• (8, +∞): положительный

Неравенство (X-6)(X-8)/(2X-7) > 0 выполняется на интервалах (3.5, 6) и (8, +∞).

Так как в точках X = 6 и X = 8 числитель равен нулю, эти точки не включаются в решение. Точка X = 3.5 исключается, так как знаменатель равен нулю и не может быть равен 0.

X ∈ (3.5, 6) ∪ (8, +∞)