Давайте начнем с решения первого неравенства:

x(x+3)^{3}(x+4)^{4}(x+5)^{5} ≤ 0

1. Найдем нули функции: Для того чтобы решить неравенство, необходимо найти значения x, при которых произведение равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
• x = 0
• x + 3 = 0 → x = -3
• x + 4 = 0 → x = -4
• x + 5 = 0 → x = -5
2. Соберем все нули: Нули функции: x = -5, -4, -3, 0.
3. Определим знаки на интервалах: Разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные нули:
• (-∞, -5)
• (-5, -4)
• (-4, -3)
• (-3, 0)
• (0, +∞)
4. Проверим знак на каждом интервале:
   • Для (-∞, -5): возьмем x = -6. Подставляем: (-6)(-3)^{3}(-2)^{4}(-1)^{5} < 0.
   • Для (-5, -4): возьмем x = -4.5. Подставляем: (-4.5)(-1.5)^{3}(-1.5)^{4}(-0.5)^{5} > 0.
   • Для (-4, -3): возьмем x = -3.5. Подставляем: (-3.5)(-0.5)^{3}(0.5)^{4}(-1.5)^{5} < 0.
   • Для (-3, 0): возьмем x = -1. Подставляем: (-1)(2)^{3}(3)^{4}(4)^{5} > 0.
   • Для (0, +∞): возьмем x = 1. Подставляем: (1)(4)^{3}(5)^{4}(6)^{5} > 0.
5. Соберем результаты: Неравенство выполняется на интервалах: (-∞, -5], [-4, -3].

Теперь перейдем ко второму неравенству:

(4^{x}-0,25)(5^{x}-0,04)(x^{2}-4)/(x+1) ≥ 0

1. Найдем нули каждого множителя:
   • 4^{x} - 0,25 = 0 → 4^{x} = 0,25 → x = -0.5.
   • 5^{x} - 0,04 = 0 → 5^{x} = 0,04 → x = -2.
   • x^{2} - 4 = 0 → x^{2} = 4 → x = -2 и x = 2.
   • x + 1 = 0 → x = -1.
2. Соберем все нули: Нули функции: x = -2, -1, -0.5, 2.
3. Определим знаки на интервалах: Разобьем числовую прямую на интервалы:
• (-∞, -2)
• (-2, -1)
• (-1, -0.5)
• (-0.5, 2)
• (2, +∞)
4. Проверим знак на каждом интервале:
   • Для (-∞, -2): возьмем x = -3. Подставляем: (4^{-3} - 0,25)(5^{-3} - 0,04)(9)/(−2) < 0.
   • Для (-2, -1): возьмем x = -1.5. Подставляем: (4^{-1.5} - 0,25)(5^{-1.5} - 0,04)(2.25)/(−1.5) > 0.
   • Для (-1, -0.5): возьмем x = -0.75. Подставляем: (4^{-0.75} - 0,25)(5^{-0.75} - 0,04)(0.5625)/(−0.25) < 0.
   • Для (-0.5, 2): возьмем x = 0. Подставляем: (4^{0} - 0,25)(5^{0} - 0,04)(−4)/(1) > 0.
   • Для (2, +∞): возьмем x = 3. Подставляем: (4^{3} - 0,25)(5^{3} - 0,04)(5)/(4) > 0.
5. Соберем результаты: Неравенство выполняется на интервалах: [-2, -1) ∪ (-0.5, 2] ∪ (2, +∞).

Итак, окончательные решения:

1. Для неравенства x(x+3)^{3}(x+4)^{4}(x+5)^{5} ≤ 0: (-∞, -5] ∪ [-4, -3].

2. Для неравенства (4^{x}-0,25)(5^{x}-0,04)(x^{2}-4)/(x+1) ≥ 0: [-2, -1) ∪ (-0.5, 2] ∪ (2, +∞).