Решите, пожалуйста, следующие уравнения:
SinX=0,5√3
SinX=-0,7
SinX=-√5/2

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнений алгебра синус sinx Тригонометрия уравнения с синусом математические задачи Новый

Давайте решим каждое из указанных уравнений по порядку. Мы будем использовать основные свойства тригонометрических функций и их графиков.

1. Уравнение: SinX = 0,5√3

Первым шагом найдем значение угла X, для которого синус равен 0,5√3. Мы знаем, что:

• Sin(60°) = √3/2

Следовательно, 0,5√3 = √3/2. Таким образом, мы можем записать:

• X = 60° + 360°n, где n – любое целое число (первый корень)
• X = 120° + 360°n, где n – любое целое число (второй корень, так как синус положителен в первой и второй четвертях)

2. Уравнение: SinX = -0,7

Теперь найдем значение угла X, для которого синус равен -0,7. Поскольку синус отрицателен, мы ищем углы в третьей и четвертой четвертях. Используем арксинус:

• X = arcsin(-0,7) ≈ -49,46° (это значение в четвертой четверти)
• Для третьей четверти: X = 180° + arcsin(-0,7) ≈ 130,54°

Таким образом, получаем:

• X ≈ -49,46° + 360°n
• X ≈ 130,54° + 360°n

3. Уравнение: SinX = -√5/2

Для решения этого уравнения также найдем углы, где синус равен -√5/2. Поскольку значение -√5/2 приблизительно равно -0,707, мы ищем углы в третьей и четвертой четвертях:

• X = arcsin(-√5/2) ≈ -45° (это значение в четвертой четверти)
• Для третьей четверти: X = 180° + arcsin(-√5/2) ≈ 225°

Таким образом, получаем:

• X ≈ -45° + 360°n
• X ≈ 225° + 360°n

Теперь у нас есть все корни для каждого уравнения. Не забудьте, что n – любое целое число, что означает, что мы можем добавлять или вычитать 360° для получения других углов, которые также будут решениями этих уравнений.