Давайте решим оба неравенства по очереди. Начнем с первого неравенства:

1. (2x^2 - 2x + 1)/(2x - 1) ≤ 1

1. Сначала перенесем 1 в левую часть неравенства:

(2x^2 - 2x + 1)/(2x - 1) - 1 ≤ 0

2. Приведем к общему знаменателю:

(2x^2 - 2x + 1 - (2x - 1))/(2x - 1) ≤ 0

3. Упростим числитель:

2x^2 - 2x + 1 - 2x + 1 = 2x^2 - 4x + 2

4. Теперь неравенство выглядит так:

(2x^2 - 4x + 2)/(2x - 1) ≤ 0

5. Упростим числитель:

2(x^2 - 2x + 1) = 2(x - 1)^2

6. Теперь подставляем в неравенство:

(2(x - 1)^2)/(2x - 1) ≤ 0

7. Сократим 2:

((x - 1)^2)/(2x - 1) ≤ 0

8. Теперь найдем, при каких значениях x выражение меньше или равно нулю. Поскольку (x - 1)^2 всегда неотрицательно, то оно равно нулю, когда x = 1.
9. Теперь найдем, когда знаменатель (2x - 1) равен нулю:

2x - 1 = 0

x = 1/2

10. Теперь составим числовую прямую и определим знаки на интервалах:
• Интервал (-∞, 1/2): (x - 1)^2 > 0, (2x - 1) < 0, результат положительный.
• Интервал (1/2, 1): (x - 1)^2 > 0, (2x - 1) > 0, результат положительный.
• Точка x = 1: выражение равно нулю.
• Интервал (1, +∞): (x - 1)^2 > 0, (2x - 1) > 0, результат положительный.
11. Таким образом, решение: x = 1.

2. 25x^2 - 3|3 - 5x| < 30x - 9

Разделим это неравенство на два случая в зависимости от модуля:

• Случай 1: 3 - 5x ≥ 0 (или x ≤ 3/5)
1. Тогда |3 - 5x| = 3 - 5x.
2. Подставим в неравенство:

25x^2 - 3(3 - 5x) < 30x - 9

3. Упростим:

25x^2 + 15x - 9 < 30x - 9

25x^2 - 15x < 0

4. Вынесем общий множитель:

5x(5x - 3) < 0

5. Решим это неравенство:
• Корни: x = 0 и x = 3/5.
• Определим знаки на интервалах:
• Интервал (-∞, 0): положительный.
• Интервал (0, 3/5): отрицательный.
• Интервал (3/5, +∞): положительный.
6. Таким образом, для первого случая: 0 < x < 3/5.
• Случай 2: 3 - 5x < 0 (или x > 3/5)
1. Тогда |3 - 5x| = 5x - 3.
2. Подставим в неравенство:

25x^2 - 3(5x - 3) < 30x - 9

3. Упростим:

25x^2 - 15x + 9 < 30x - 9

25x^2 - 45x + 18 < 0

4. Решим это неравенство:

Корни: x = (45 ± √(2025 - 1800))/50 = (45 ± √225)/50 = (45 ± 15)/50.

5. Корни: x = 60/50 = 1.2 и x = 30/50 = 0.6.
6. Определим знаки:
• Интервал (-∞, 0.6): положительный.
• Интервал (0.6, 1.2): отрицательный.
• Интервал (1.2, +∞): положительный.
7. Таким образом, для второго случая: 0.6 < x < 1.2.

Итак, окончательное решение:

Первое неравенство: x = 1.

Второе неравенство: 0.6 < x < 1.2.