Решите уравнение: 1/tgx + sinx/(1 + cosx), пожалуйста.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции уравнение алгебра 11 класс решить tgx sinx cosX математические задачи Тригонометрия Новый

Давайте решим уравнение:

1/tgx + sinx/(1 + cosx) = 0.

Для начала, рассмотрим каждую часть уравнения отдельно.

Шаг 1: Преобразуем 1/tgx.

Помним, что tgx = sinx/cosx, следовательно:

• 1/tgx = cosx/sinx.

Теперь уравнение можно записать в следующем виде:

cosx/sinx + sinx/(1 + cosx) = 0.

Шаг 2: Найдем общий знаменатель.

Общий знаменатель для дробей будет sinx(1 + cosx). Перепишем уравнение с общим знаменателем:

• (cosx(1 + cosx) + sin^2x)/(sinx(1 + cosx)) = 0.

Теперь у нас есть дробь, которая равна нулю, когда числитель равен нулю. Поэтому нам нужно решить уравнение:

cosx(1 + cosx) + sin^2x = 0.

Шаг 3: Упростим числитель.

Заменим sin^2x на 1 - cos^2x (по формуле Пифагора):

• cosx + cos^2x + 1 - cos^2x = 0.

Это упрощается до:

• cosx + 1 = 0.

Шаг 4: Решим уравнение.

Теперь мы можем решить это уравнение:

• cosx = -1.

Это происходит, когда:

• x = (2n + 1)π, где n - целое число.

Шаг 5: Проверка значений.

Теперь нам нужно проверить, удовлетворяют ли найденные значения условиям изначального уравнения. Подставив x = (2n + 1)π, мы видим, что:

• tg((2n + 1)π) = 0, следовательно, 1/tg((2n + 1)π) не определено, и уравнение не имеет решения.

Таким образом, у данного уравнения нет решений.