Решите уравнение 10^sinx = 2^sinx * 5^-cosx и отберите корни на промежутке от -5П/2 до -П.

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение 10^sinx 2^sinx 5^-cosx корни уравнения промежуток -5П/2 до -П алгебра Тригонометрия решение уравнения Новый

Привет! Давай разберемся с этим уравнением. У нас есть:

10^sin(x) = 2^sin(x) * 5^(-cos(x))

Сначала заметим, что 10 можно представить как произведение 2 и 5:

10 = 2 * 5

Тогда уравнение можно переписать так:

(2 * 5)^sin(x) = 2^sin(x) * 5^(-cos(x))

Теперь раскроем левую часть:

2^sin(x) * 5^sin(x) = 2^sin(x) * 5^(-cos(x))

Теперь можно сократить 2^sin(x) с обеих сторон (при условии, что sin(x) не равно 0):

5^sin(x) = 5^(-cos(x))

Так как основания одинаковы, можем приравнять показатели:

sin(x) = -cos(x)

Теперь мы можем выразить это уравнение через тангенс:

tan(x) = -1

Это уравнение имеет решение:

x = -П/4 + n * П

Теперь нам нужно найти корни на промежутке от -5П/2 до -П. Давай подставим разные значения n:

• Для n = -2: x = -П/4 - 2П = -9П/4 (это вне нашего диапазона)
• Для n = -1: x = -П/4 - П = -5П/4 (это тоже вне диапазона)
• Для n = 0: x = -П/4 (это в диапазоне)
• Для n = 1: x = -П/4 + П = -П/4 + 4П/4 = 3П/4 (это тоже вне диапазона)

Итак, единственный корень, который подходит под наш промежуток, это:

x = -П/4

Вот и все! Если есть вопросы, спрашивай!