Решите уравнение и определите область определения функции, пожалуйста:

y = log2(1 - x)

Алгебра 11 класс Логарифмические функции алгебра 11 класс уравнение область определения функции логарифм y = log2(1 - x) Новый

Чтобы решить уравнение y = log2(1 - x) и определить область определения функции, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение области определения

Логарифмическая функция определена только для положительных аргументов. Следовательно, чтобы 1 - x было больше 0, мы должны решить неравенство:

1. 1 - x > 0
2. 1 > x
3. x < 1

Таким образом, область определения функции y = log2(1 - x) будет:

• x < 1

Также, поскольку логарифм не определен для отрицательных значений, мы также учитываем, что x должно быть меньше 1. Однако, мы не ограничиваем x сверху, так как логарифм может принимать значения от минус бесконечности до нуля. Таким образом, область определения будет:

• x < 1

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь, чтобы найти значения y, подставим разные значения x, которые попадают в область определения:

• Если x = 0, то y = log2(1 - 0) = log2(1) = 0.
• Если x = 0.5, то y = log2(1 - 0.5) = log2(0.5) = -1.
• Если x = 0.9, то y = log2(1 - 0.9) = log2(0.1) ≈ -3.32.

Таким образом, мы можем видеть, что при увеличении x (но все еще меньше 1), значение y уменьшается. При x, стремящемся к 1, y стремится к минус бесконечности.

Итог:

Область определения функции y = log2(1 - x) — это все значения x, такие что x < 1. Значения y могут принимать любые значения от 0 до минус бесконечности.