Для решения уравнения sin x = | (3x / (2π)) - (3 / 4) |, начнем с того, что нам нужно рассмотреть обе части уравнения.

Сначала определим область значений для функции sin x. Мы знаем, что sin x принимает значения от -1 до 1. Следовательно, правая часть уравнения, которая равна | (3x / (2π)) - (3 / 4) |, также должна находиться в пределах от 0 до 1.

Теперь мы можем записать два неравенства:

• 0 ≤ (3x / (2π)) - (3 / 4) ≤ 1

Решим первое неравенство:

1. 0 ≤ (3x / (2π)) - (3 / 4)
2. Переносим (3/4) в другую сторону: (3x / (2π)) ≥ (3 / 4)
3. Умножим обе стороны на (2π) (положительное число, не меняем знак неравенства): 3x ≥ (3/4) * (2π)
4. Сократим 3: x ≥ (1/4) * (2π) = π/2

Теперь решим второе неравенство:

1. (3x / (2π)) - (3 / 4) ≤ 1
2. Переносим (3/4) в другую сторону: (3x / (2π)) ≤ 1 + (3 / 4)
3. Сложим: (3x / (2π)) ≤ (7 / 4)
4. Умножим обе стороны на (2π): 3x ≤ (7/4) * (2π)
5. Сократим 3: x ≤ (7/4) * (2π) / 3 = (7π) / 6

Таким образом, мы получили систему неравенств:

• π/2 ≤ x ≤ (7π)/6

Теперь мы знаем, что x находится в пределах от π/2 до (7π)/6. Теперь вернемся к нашему уравнению sin x = | (3x / (2π)) - (3 / 4) | и рассмотрим два случая в зависимости от определения модуля.

1. Случай 1: (3x / (2π)) - (3 / 4) = (3x / (2π)) - (3 / 4)

2. Случай 2: (3x / (2π)) - (3 / 4) = -((3x / (2π)) - (3 / 4))

Решим каждый случай по отдельности.

Случай 1:

sin x = (3x / (2π)) - (3 / 4)

Решим это уравнение в пределах [π/2, (7π)/6].

Случай 2:

sin x = -((3x / (2π)) - (3 / 4))

Решим это уравнение также в пределах [π/2, (7π)/6].

Теперь необходимо проверить каждое из уравнений на наличие решений в заданном интервале. Это может потребовать численного метода или использования специального программного обеспечения для нахождения корней.

В заключение, у нас есть два случая, которые нужно проверить для нахождения решений в пределах от π/2 до (7π)/6. Рекомендуется использовать численные методы (например, метод бисекции или метод Ньютона) для нахождения приближенных значений корней уравнения.