Похожие вопросы
2026-01-14 22:57:41
Решите уравнение: sin 3x − sin 5x = 0.
Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 11 класс синус тригонометрические уравнения sin 3x sin 5x
2026-01-14 22:57:58
Для решения уравнения sin 3x − sin 5x = 0 начнем с того, что мы можем воспользоваться свойством разности синусов. Уравнение можно переписать следующим образом:
sin 3x = sin 5x
Теперь, когда у нас есть равенство двух синусов, мы можем использовать формулу, которая говорит, что если sin A = sin B, то:
- A = B + 2kπ, где k - любое целое число;
- A = π - B + 2kπ, где k - любое целое число.
Применим это к нашему уравнению:
- Первый случай: 3x = 5x + 2kπ
- Второй случай: 3x = π - 5x + 2kπ
Теперь решим каждый из случаев по отдельности.
1. Решение первого случая:
Из уравнения 3x = 5x + 2kπ перенесем 5x влево:
3x - 5x = 2kπ
-2x = 2kπ
x = -kπ
Таким образом, мы получили решение:
x = -kπ, где k - любое целое число.
2. Решение второго случая:
Из уравнения 3x = π - 5x + 2kπ перенесем 5x влево:
3x + 5x = π + 2kπ
8x = π + 2kπ
x = (π + 2kπ) / 8
Таким образом, мы получили еще одно решение:
x = (π + 2kπ) / 8, где k - любое целое число.
Теперь у нас есть два обобщенных решения:
- x = -kπ, где k - любое целое число;
- x = (π + 2kπ) / 8, где k - любое целое число.
Это и есть все решения уравнения sin 3x − sin 5x = 0.