Похожие вопросы
2025-09-21 21:58:30
Решите уравнение: sqrt((4 - x)/x) + sqrt((x - 4)/(x + 1)) = 2 - sqrt(x ^ 2 - 12).
Алгебра 11 класс Уравнения с корнями уравнение алгебра решение уравнения квадратный корень математические задачи 11 класс школьная математика алгебраические уравнения
2025-09-21 21:58:42
Для решения уравнения sqrt((4 - x)/x) + sqrt((x - 4)/(x + 1)) = 2 - sqrt(x^2 - 12) начнем с определения области допустимых значений.
1. Рассмотрим первый корень sqrt((4 - x)/x). Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы:
- 4 - x ≥ 0, то есть x ≤ 4;
- x > 0, чтобы избежать деления на ноль.
Таким образом, из этого условия мы получаем, что 0 < x ≤ 4.
2. Теперь рассмотрим второй корень sqrt((x - 4)/(x + 1)). Здесь также необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным:
- x - 4 ≥ 0, то есть x ≥ 4;
- x + 1 > 0, что всегда выполняется для x > -1.
Из этого условия мы получаем, что x ≥ 4.
С учетом двух условий, мы видим, что единственным значением, которое удовлетворяет обоим условиям, является x = 4.
Теперь подставим это значение в уравнение:
sqrt((4 - 4)/4) + sqrt((4 - 4)/(4 + 1)) = 2 - sqrt(4^2 - 12
Упрощаем каждую часть:
- sqrt((4 - 4)/4) = sqrt(0) = 0;
- sqrt((4 - 4)/(4 + 1)) = sqrt(0) = 0;
- 2 - sqrt(4^2 - 12) = 2 - sqrt(16 - 12) = 2 - sqrt(4) = 2 - 2 = 0.
Таким образом, у нас получается:
0 + 0 = 0, что верно.
Следовательно, решение уравнения: x = 4.