Давайте розкладемо на множники наведені вирази поетапно. Для кожного з них я поясню, які методи ми будемо використовувати.

Спочатку звернемо увагу на перші три члени:

• Можемо виділити спільний множник з перших трьох членів: x^2.
• Отримаємо: x^2(x^2 + 4x + 4) - 9.
• Звертаємо увагу на квадратний тричлен: x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2.
• Таким чином, вираз можна переписати: x^2((x + 2)^2) - 9.
• Тепер ми можемо застосувати формулу різниці квадратів: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Тут a = x^2 + 2 і b = 3.

Отже, маємо:

(x^2 + 2 - 3)(x^2 + 2 + 3) = (x^2 - 1)(x^2 + 5).

Далі, x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).

Отже, остаточний розклад: (x - 1)(x + 1)(x^2 + 5).

Спочатку перетворимо вираз, щоб легше було розкладати:

• Зробимо підстановку: z = y^4. Тоді вираз стає: z^2 - z + 4y^2 - 4.
• Знову зробимо підстановку: w = y^2. Тоді отримаємо: z^2 - z + 4w - 4.
• Спробуємо розкласти за формою: (z - 2)^2 + 4 - 4 = (z - 2)^2.

Отже, вираз можна записати так: (y^4 - 2)^2.

Тепер, знову застосуємо формулу різниці квадратів: (y^4 - 2)(y^4 + 2).

Спробуємо групувати члени:

• Перепишемо вираз так: (x^2 + 2x) + (-y^2 + 4y - 3).
• В першій дужці можемо виділити квадрат: (x + 1)^2 - 1.
• В другій дужці: -(y^2 - 4y + 3) = -(y - 1)(y - 3).

Отже, вираз розкладається на: (x + 1)^2 - (y - 1)(y - 3).

Це можна представити як різницю квадратів: ((x + 1) - (y - 1))((x + 1) + (y - 1)).

Спочатку розкриємо дужки:

• Отримаємо: (x + 2y)^2 + 2(x + 2y) - (y^2 - 1).
• Після спрощення: (x + 2y)^2 + 2(x + 2y) - y^2 + 1.
• Після групування та спрощення отримаємо: (x^2 + 4xy + 4y^2 + 2x + 4y - y^2 + 1).

Тепер можна спробувати виділити спільні множники.

Цей вираз можна перетворити на квадрат суми:

• Можемо переписати як: (x^2 + y^2)^2 - 2(x^2 + y^2) + 1.
• Це виглядає як квадрат: ((x^2 + y^2) - 1)^2.

Отже, остаточний розклад: ((x^2 + y^2) - 1)((x^2 + y^2) - 1).

Таким чином, ми розклали всі вирази на множники, використовуючи різні алгебраїчні методи. Якщо у вас є питання по кожному з виразів, не соромтеся запитувати!