Сколько целых значений может принимать выражение 5cos x + 11sin x?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции целые значения выражение 5cos x 11sin x алгебра 11 класс Тригонометрия максимальное значение минимальное значение решение уравнения Новый

Чтобы определить, сколько целых значений может принимать выражение 5cos x + 11sin x, начнем с анализа этого выражения.

Мы можем представить его в виде Acos(x + φ), где A - амплитуда, а φ - фаза. Для этого нам нужно найти значение A и угол φ.

Сначала найдем A:

• A = √(5² + 11²) = √(25 + 121) = √146.

Теперь мы можем выразить исходное выражение через A и φ:

5cos x + 11sin x = √146 * (cos φ * cos x + sin φ * sin x) = √146 * cos(x - φ).

Теперь найдем максимальное и минимальное значения выражения:

• Максимальное значение: √146.
• Минимальное значение: -√146.

Теперь давайте вычислим √146:

• √146 ≈ 12.083.

Таким образом, максимальное значение выражения 5cos x + 11sin x равно примерно 12.083, а минимальное -12.083.

Теперь мы можем найти целые значения, которые могут принимать это выражение. Целые значения находятся в диапазоне от -12 до 12, так как:

• Минимальное целое значение: -12.
• Максимальное целое значение: 12.

Теперь посчитаем количество целых значений от -12 до 12:

• Целые значения: -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Итак, общее количество целых значений:

• От -12 до 12 включительно: 12 - (-12) + 1 = 25.

Ответ: 25 целых значений.