Сколько экстремумов у функции y = x^3 + 3x^2 + 9x - 12?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций экстремумы функции y = x^3 + 3x^2 + 9x - 12 алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить количество экстремумов функции y = x^3 + 3x^2 + 9x - 12, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.

   Экстремумы функции находятся в точках, где производная равна нулю или не существует. Поэтому сначала найдем первую производную функции:

   y' = 3x^2 + 6x + 9.

2. Решить уравнение y' = 0.

   Теперь мы найдем точки, где производная равна нулю:

   3x^2 + 6x + 9 = 0.

   Упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 3:

   x^2 + 2x + 3 = 0.

3. Определить дискриминант.

   Для решения квадратного уравнения мы находим дискриминант:

   D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8.

   Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

4. Вывод о количестве экстремумов.

   Так как у функции нет точек, где производная равна нулю, и производная существует для всех значений x, это говорит о том, что функция не имеет экстремумов.

Ответ: У функции y = x^3 + 3x^2 + 9x - 12 нет экстремумов.