Чтобы определить количество корней уравнений, нам нужно использовать дискриминант. Дискриминант (D) для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Теперь давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение 1: 3x^2 + x - 10 = 0
   • Здесь a = 3, b = 1, c = -10.
   • Вычислим дискриминант: D = 1^2 - 4 * 3 * (-10) = 1 + 120 = 121.
   • Так как D > 0, у уравнения 2 различных корня.
2. Уравнение 2: -5x + x^2 + 6.25 = 0
   • Перепишем уравнение в стандартной форме: x^2 - 5x + 6.25 = 0.
   • Здесь a = 1, b = -5, c = 6.25.
   • Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6.25 = 25 - 25 = 0.
   • Так как D = 0, у уравнения 1 корень (двойной корень).
3. Уравнение 3: 4x^2 + 4x + 1 = 0
   • Здесь a = 4, b = 4, c = 1.
   • Вычислим дискриминант: D = 4^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.
   • Так как D = 0, у уравнения 1 корень (двойной корень).
4. Уравнение 4: -x^2 - 7x - 15 = 0
   • Перепишем уравнение в стандартной форме: x^2 + 7x + 15 = 0.
   • Здесь a = 1, b = 7, c = 15.
   • Вычислим дискриминант: D = 7^2 - 4 * 1 * 15 = 49 - 60 = -11.
   • Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Итак, подводя итог:

• Первое уравнение имеет 2 корня.
• Второе уравнение имеет 1 корень.
• Третье уравнение имеет 1 корень.
• Четвертое уравнение не имеет действительных корней.