Сколько корней у следующих уравнений? Пожалуйста, решите срочно!

1. 3х^2+x-10=0
2. -5x+x^2+6.25=0
3. 4x^2+4x+1=0
4. -x^2-7x-15=0

Алгебра 11 класс Корни квадратного уравнения алгебра 11 класс уравнения количество корней решение уравнений Квадратные уравнения Новый

Чтобы определить количество корней уравнений, нам нужно использовать дискриминант. Дискриминант (D) для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Теперь давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение 1: 3x^2 + x - 10 = 0
   • Здесь a = 3, b = 1, c = -10.
   • Вычислим дискриминант: D = 1^2 - 4 * 3 * (-10) = 1 + 120 = 121.
   • Так как D > 0, у уравнения 2 различных корня.
2. Уравнение 2: -5x + x^2 + 6.25 = 0
   • Перепишем уравнение в стандартной форме: x^2 - 5x + 6.25 = 0.
   • Здесь a = 1, b = -5, c = 6.25.
   • Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6.25 = 25 - 25 = 0.
   • Так как D = 0, у уравнения 1 корень (двойной корень).
3. Уравнение 3: 4x^2 + 4x + 1 = 0
   • Здесь a = 4, b = 4, c = 1.
   • Вычислим дискриминант: D = 4^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.
   • Так как D = 0, у уравнения 1 корень (двойной корень).
4. Уравнение 4: -x^2 - 7x - 15 = 0
   • Перепишем уравнение в стандартной форме: x^2 + 7x + 15 = 0.
   • Здесь a = 1, b = 7, c = 15.
   • Вычислим дискриминант: D = 7^2 - 4 * 1 * 15 = 49 - 60 = -11.
   • Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Итак, подводя итог:

• Первое уравнение имеет 2 корня.
• Второе уравнение имеет 1 корень.
• Третье уравнение имеет 1 корень.
• Четвертое уравнение не имеет действительных корней.