Сколько решений у уравнения sin(x/2) + cos(x) - 1 = 0 на интервале [0; 2π]?

Заранее спасибо!

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические уравнение sin(x/2) + cos(x) - 1 = 0 решения уравнения интервал [0; 2π] алгебра 11 класс тригонометрические уравнения анализ решений графики функций Новый

Для нахождения количества решений уравнения sin(x/2) + cos(x) - 1 = 0 на интервале [0; 2π], давайте разберёмся с этим уравнением шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение:

• Сначала мы можем выразить уравнение в более удобной форме: sin(x/2) + cos(x) = 1.

2. Определим границы функции:

• Функция sin(x/2) принимает значения от -1 до 1 на интервале [0; 2π].
• Функция cos(x) также принимает значения от -1 до 1 на этом интервале.

3. Анализируем уравнение:

• Мы знаем, что сумма двух функций sin(x/2) и cos(x) равна 1. Это значит, что значения этих функций должны находиться в пределах, которые позволяют им в сумме давать 1.
• Так как sin(x/2) + cos(x) = 1, мы можем сказать, что sin(x/2) должно быть не больше 1 и не меньше 0 (так как cos(x) также может принимать значения от -1 до 1).

4. Найдём точки пересечения:

• Рассмотрим функции y1 = sin(x/2) и y2 = 1 - cos(x).
• Функция y2 = 1 - cos(x) колеблется между 0 и 2, так как cos(x) меняется от 1 до -1.
• Следовательно, нам нужно найти, при каких значениях x обе функции равны.

5. Графический анализ:

• Построим графики функций sin(x/2) и 1 - cos(x) на интервале [0; 2π].
• Мы увидим, что обе функции будут пересекаться в нескольких точках.

6. Нахождение решений:

• Для более точного нахождения решений можно воспользоваться численным методом или графическим методом (например, с помощью графиков на калькуляторе).
• После анализа видно, что у уравнения sin(x/2) + cos(x) - 1 = 0 будет 4 решения на интервале [0; 2π].

Таким образом, количество решений уравнения sin(x/2) + cos(x) - 1 = 0 на интервале [0; 2π] составляет 4.