Чтобы решить данную систему уравнений, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. 2ˣ - 9·3ʸ = 7
2. 2ˣ · 3ʸ = 8/9

Сначала попробуем выразить одно из переменных через другое. Из второго уравнения можно выразить 2ˣ:

2ˣ = (8/9) / 3ʸ

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

2ˣ - 9·3ʸ = 7

Подставляем:

((8/9) / 3ʸ) - 9·3ʸ = 7

Теперь умножим все на 9·3ʸ, чтобы избавиться от дробей:

8 - 81·(3ʸ)² = 63·3ʸ

Теперь упростим уравнение:

81·(3ʸ)² + 63·3ʸ - 8 = 0

Это квадратное уравнение относительно 3ʸ. Обозначим 3ʸ как z:

81z² + 63z - 8 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 81, b = 63, c = -8.

Сначала найдем дискриминант:

D = 63² - 4 * 81 * (-8) = 3969 + 2592 = 6561.

Теперь находим корни:

z = (-63 ± √6561) / (2 * 81).

√6561 = 81, тогда:

z1 = (-63 + 81) / 162 = 18 / 162 = 1/9

z2 = (-63 - 81) / 162 = -144 / 162 = -8/9 (отбрасываем, так как z = 3ʸ не может быть отрицательным).

Теперь, когда мы нашли z = 1/9, вернемся к переменной y:

3ʸ = 1/9

Это можно записать как:

3ʸ = 3^(-2), значит y = -2.

Теперь подставим значение y обратно в уравнение для 2ˣ:

2ˣ = (8/9) / 3^(-2) = (8/9) * 9 = 8.

Таким образом, 2ˣ = 8, что означает:

2ˣ = 2^3, значит x = 3.

Теперь у нас есть оба значения:

Ответ: x = 3, y = -2.