Похожие вопросы
2025-09-04 12:50:31
Составьте уравнение, если его корни равны: x1=4-√3, x2=4+√3.
Алгебра 11 класс Уравнения с корнями уравнение с корнями корни уравнения алгебра 11 класс x1 и x2 составить уравнение корни равны
2025-09-04 12:50:49
Чтобы составить уравнение, корни которого равны x1=4-√3 и x2=4+√3, мы будем использовать свойство, что если известны корни квадратного уравнения, то его можно записать в виде:
(x - x1)(x - x2) = 0
Теперь подставим наши корни:
- x1 = 4 - √3
- x2 = 4 + √3
Подставим корни в уравнение:
(x - (4 - √3))(x - (4 + √3)) = 0
Теперь упростим это выражение. Сначала раскроем скобки:
(x - 4 + √3)(x - 4 - √3) = 0
Это произведение можно представить в виде разности квадратов:
(x - 4)^2 - (√3)^2 = 0
Теперь найдем каждую часть:
- (√3)^2 = 3
Таким образом, у нас получается:
(x - 4)^2 - 3 = 0
Теперь упрощаем уравнение:
(x - 4)^2 = 3
Теперь раскроем квадрат:
x^2 - 8x + 16 = 3
Переносим 3 на левую сторону:
x^2 - 8x + 16 - 3 = 0
Упрощаем:
x^2 - 8x + 13 = 0
Таким образом, уравнение, корни которого равны x1=4-√3 и x2=4+√3, имеет вид:
x^2 - 8x + 13 = 0