Похожие вопросы
2025-09-01 14:28:05
Составьте уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 1 / x в точке x0 = 2.
Алгебра 11 класс Уравнения касательных к графикам функций Уравнение касательной график функции алгебра 11 класс производная точка касания y = x^2 + 1/x x0 = 2 нахождение касательной
2025-09-01 14:28:15
Чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
- Найдем значение функции в точке x0 = 2.
- Найдем производную функции.
- Запишем уравнение касательной.
- Приведем уравнение к более удобному виду.
- Итак, уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 1 / x в точке x0 = 2:
Подставим x0 в функцию:
y(2) = 2^2 + 1 / 2 = 4 + 0.5 = 4.5.
Таким образом, точка касания имеет координаты (2, 4.5).
Производная функции y = x^2 + 1 / x будет следующей:
y' = 2x - 1 / x^2.
Теперь подставим x0 = 2 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной:
y'(2) = 2 * 2 - 1 / (2^2) = 4 - 0.25 = 3.75.
Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 = 2 равен 3.75.
Уравнение касательной можно записать в виде:
y - y0 = m(x - x0),
где (x0, y0) - точка касания, m - угловой коэффициент.
Подставим известные значения:
y - 4.5 = 3.75(x - 2).
Раскроем скобки:
y - 4.5 = 3.75x - 7.5.
Теперь перенесем 4.5 на правую сторону:
y = 3.75x - 7.5 + 4.5.
Упростим:
y = 3.75x - 3.
y = 3.75x - 3.
Это и есть уравнение касательной к графику функции в указанной точке.