Сравните arcsin (-1/2) и arctg(-1), а также arccos(-√3/2) и arctg√3.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции арcsin (-1/2) arctg(-1) arccos(-√3/2) arctg√3 сравнение тригонометрических функций Новый

Для того чтобы сравнить данные значения, давайте сначала найдем каждое из них по отдельности.

1. Сравнение arcsin(-1/2) и arctg(-1):

• arcsin(-1/2): Значение arcsin(x) определяет угол, синус которого равен x. В данном случае, мы ищем угол, синус которого равен -1/2. Этот угол находится в диапазоне от -π/2 до π/2. Угол, удовлетворяющий этому условию, равен -π/6 (или -30 градусов), так как sin(-π/6) = -1/2.
• arctg(-1): Значение arctg(x) определяет угол, тангенс которого равен x. В данном случае, мы ищем угол, тангенс которого равен -1. Угол, который удовлетворяет этому условию, равен -π/4 (или -45 градусов), так как tg(-π/4) = -1.

Теперь сравним эти два значения:

• -π/6 ≈ -0.5236
• -π/4 ≈ -0.7854

Следовательно, -π/6 > -π/4, что означает, что:

arcsin(-1/2) > arctg(-1).

2. Сравнение arccos(-√3/2) и arctg(√3):

• arccos(-√3/2): Значение arccos(x) определяет угол, косинус которого равен x. Мы ищем угол, косинус которого равен -√3/2. Угол, удовлетворяющий этому условию, равен 5π/6 (или 150 градусов), так как cos(5π/6) = -√3/2.
• arctg(√3): Значение arctg(x) определяет угол, тангенс которого равен x. Мы ищем угол, тангенс которого равен √3. Угол, который удовлетворяет этому условию, равен π/3 (или 60 градусов), так как tg(π/3) = √3.

Теперь сравним эти два значения:

• 5π/6 ≈ 2.6179
• π/3 ≈ 1.0472

Следовательно, 5π/6 > π/3, что означает, что:

arccos(-√3/2) > arctg(√3).

В итоге мы получили следующие сравнения:

• arcsin(-1/2) > arctg(-1)
• arccos(-√3/2) > arctg(√3)