Похожие вопросы
2025-05-14 01:38:48
Сравните числа 3 + √10 и √38.
Алгебра 11 класс Неравенства сравнение чисел алгебра 11 класс 3 + √10 √38 математические операции неравенства квадратные корни
2025-05-14 01:39:04
Чтобы сравнить числа 3 + √10 и √38, нам нужно упростить задачу. Мы можем начать с того, что возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня. Однако, прежде чем это делать, давайте посмотрим на каждое из чисел по отдельности.
Первое число: 3 + √10
Второе число: √38
Теперь возведем оба числа в квадрат:
- Для 3 + √10:
- (3 + √10)² = 3² + 2 * 3 * √10 + (√10)²
- Это равняется 9 + 6√10 + 10 = 19 + 6√10.
- Для √38:
- (√38)² = 38.
Теперь у нас есть два выражения: 19 + 6√10 и 38. Чтобы сравнить их, мы можем упростить задачу, сравнив 19 + 6√10 с 38.
Таким образом, нам нужно решить неравенство:
19 + 6√10 < 38.
Переносим 19 на правую сторону:
6√10 < 38 - 19
6√10 < 19.
Теперь делим обе стороны на 6:
√10 < 19/6.
Теперь вычислим 19/6:
19/6 ≈ 3.1667.
Теперь нам нужно сравнить √10 с 3.1667. Мы знаем, что √10 ≈ 3.1623. Таким образом, √10 < 3.1667.
Следовательно, 3 + √10 < √38.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что:
3 + √10 < √38.