Сравните значения производной функции f(x) = sin(2x) в точках π/4 и π/2, то есть f'(π/4) и f'(π/2). Пожалуйста, дайте полный ответ!

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции f(x) = sin(2x) сравнение значений точки π/4 и π/2 f'(π/4) f'(π/2) Новый

Чтобы сравнить значения производной функции f(x) = sin(2x) в точках π/4 и π/2, сначала найдем производную этой функции.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Используем правило дифференцирования для тригонометрических функций. Производная функции sin(kx) равна k * cos(kx), где k - коэффициент перед x.

В нашем случае k = 2, поэтому:

f'(x) = 2 * cos(2x).

Шаг 2: Вычислим f'(π/4).

Подставим x = π/4 в производную:

• f'(π/4) = 2 * cos(2 * (π/4))
• f'(π/4) = 2 * cos(π/2)
• cos(π/2) = 0, поэтому f'(π/4) = 2 * 0 = 0.

Шаг 3: Вычислим f'(π/2).

Теперь подставим x = π/2 в производную:

• f'(π/2) = 2 * cos(2 * (π/2))
• f'(π/2) = 2 * cos(π)
• cos(π) = -1, поэтому f'(π/2) = 2 * (-1) = -2.

Шаг 4: Сравним значения.

Теперь у нас есть значения производной в обеих точках:

• f'(π/4) = 0
• f'(π/2) = -2

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

• f'(π/4) > f'(π/2),
• то есть 0 > -2.

Ответ: Значение производной функции f(x) = sin(2x) в точке π/4 больше, чем в точке π/2: f'(π/4) > f'(π/2).