Сравните значения выражений tg(-45гр.) и 8cos(-П/4г.).

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции сравнение tg и cos tg минус 45 градусов cos минус П/4 алгебра 11 класс тригонометрические функции значения тригонометрических функций Новый

Давайте сравним значения выражений tg(-45°) и 8cos(-π/4).

Шаг 1: Вычислим tg(-45°)

• Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: tg(α) = sin(α) / cos(α).
• Для угла -45°:
  • sin(-45°) = -sin(45°) = -√2/2, так как синус нечетной функции.
  • cos(-45°) = cos(45°) = √2/2, так как косинус четной функции.
• Теперь подставим значения в формулу:
  • tg(-45°) = sin(-45°) / cos(-45°) = (-√2/2) / (√2/2) = -1.

Шаг 2: Вычислим 8cos(-π/4)

• Косинус угла также является четной функцией: cos(-α) = cos(α).
• Для угла -π/4:
  • cos(-π/4) = cos(π/4) = √2/2.
• Теперь подставим значение в выражение:
  • 8cos(-π/4) = 8 * (√2/2) = 4√2.

Шаг 3: Сравним значения

• Мы получили: tg(-45°) = -1 и 8cos(-π/4) = 4√2.
• Теперь нужно определить, какое из этих значений больше.
  • 4√2 ≈ 4 * 1.414 = 5.656, что явно больше -1.

Вывод: 8cos(-π/4) больше, чем tg(-45°).