Давайте по порядку разберем каждую из указанных функций, построим их графики и проанализируем, при каких значениях переменной функция принимает положительные и отрицательные значения, а также найдем наибольшее и наименьшее значение.

• График этой функции - парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 2).
• Поскольку x² всегда неотрицательно, то f(x) всегда больше или равно 2. Следовательно, f(x) не принимает отрицательных значений.
• Наименьшее значение функции: 2 (при x = 0).
• Положительные значения: f(x) > 0 для всех x, так как f(x) >= 2.

• График этой функции - парабола, открытая вниз.
• Чтобы найти корни, решим уравнение 2x - 3x² = 0: x(2 - 3x) = 0. Корни: x = 0 и x = 2/3.
• Функция принимает положительные значения между корнями: 0 < x < 2/3.
• Наибольшее значение функции достигается в вершине параболы, которая находится по формуле x = -b/(2a) = -2/(-6) = 1/3. Подставляя в функцию, получаем f(1/3) = 2(1/3) - 3(1/3)² = 2/3 - 1/3 = 1/3.
• Наименьшее значение функции: f(x) стремится к -∞ при x стремящемся к ±∞.

• График функции - парабола, открытая вверх.
• Найдем координаты вершины: x = -b/(2a) = 8/(2*4) = 1.
• Подставим x = 1 в функцию: f(1) = 4(1)² - 8(1) = 4 - 8 = -4. Это наименьшее значение.
• Функция принимает положительные значения, когда 4x² - 8x > 0. Решим неравенство: 4x(x - 2) > 0. Корни: x = 0 и x = 2. Положительные значения на промежутке: x < 0 или x > 2.

• График функции - парабола, открытая вверх.
• Найдем корни уравнения 6x² - 2x - 3 = 0, используя дискриминант: D = (-2)² - 4*6*(-3) = 4 + 72 = 76. Корни: x1 = (2 + √76)/12 и x2 = (2 - √76)/12.
• Функция принимает положительные значения между корнями: (x2, x1).
• Наименьшее значение функции достигается в вершине: x = -b/(2a) = 2/(12) = 1/6. Подставляем: f(1/6) = 6(1/6)² - 2(1/6) - 3 = 6/36 - 2/6 - 3 = 1/6 - 1/3 - 3 = -8/3. Это наименьшее значение.

Теперь у вас есть анализ каждой функции, включая графики и значения, которые они принимают. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!