СРОЧНО!!! ДАЮ 50 баллов

Дана функция: у = ctg(2x/5)

1. Какова область определения данной функции?
2. Каков наименьший положительный период этой функции?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс область определения функции наименьший период функции ctg 2x/5 тригонометрические функции свойства функции анализ функции Новый

Давайте разберемся с заданной функцией y = ctg(2x/5).

1. Область определения функции:

Функция котангенс (ctg) определена для всех значений, кроме тех, где синус равен нулю, так как cotg(x) = cos(x)/sin(x). Это означает, что мы должны определить, когда синус аргумента равен нулю.

Синус равен нулю при:

• x = k * π, где k - целое число.

Теперь, так как у нас есть аргумент 2x/5, мы можем записать уравнение:

• 2x/5 = k * π

Решим это уравнение относительно x:

• x = (5kπ)/2

Таким образом, функция не определена в точках x = (5kπ)/2, где k - любое целое число. Значит, область определения функции будет:

• x ∈ R, x ≠ (5kπ)/2, k ∈ Z.

2. Наименьший положительный период функции:

Чтобы найти период функции, которая содержит аргумент 2x/5, нужно вспомнить, что период функции cotg(x) равен π. Однако, в нашем случае аргумент изменяется, и мы должны учесть коэффициент перед x.

Период функции y = ctg(kx) равен P = π/k.

В нашем случае:

• k = 2/5.

Таким образом, период будет:

• P = π/(2/5) = (5π)/2.

Следовательно, наименьший положительный период функции y = ctg(2x/5) равен (5π)/2.

Итак, подводя итог:

• Область определения: x ∈ R, x ≠ (5kπ)/2, k ∈ Z.
• Наименьший положительный период: (5π)/2.