Чтобы найти производную функции f(x) = (x² + 3)(x - 5),мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x),то производная их произведения равна:

В нашем случае:

• u(x) = x² + 3
• v(x) = x - 5

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

• u'(x) = 2x (производная x² равна 2x, а производная константы 3 равна 0)
• v'(x) = 1 (производная x равна 1, а производная -5 равна 0)

Теперь мы можем подставить все найденные значения в формулу для производной:

Подставим в формулу:

Теперь раскроем скобки:

Раскроем первую часть:

• 2x(x - 5) = 2x² - 10x

Теперь подставим это обратно в уравнение:

Теперь объединим подобные слагаемые:

Это упрощается до:

Таким образом, производная функции f(x) = (x² + 3)(x - 5) равна: